专题考案(3)三角板块 第 4 课 三角函数的最值(时间：90 分钟 满分：100 分)题型示例已知 f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).若 f(x)的最大值为 3，求实数 m 的值.分析 将 sinx 整体代换成变量 t，通过学习过的正弦函数的值域赋予变量 t 的取值范围，再运用二次函数的理论求得满足题意的结果.解 f(x)=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+m)2-(2m2+1),令 t=sinx,则 f(x)可化为 g(t)=2(t+m)2-(2m2+1)(-1≤t≤1).① 当-m≤0 时，则在 t=1 处,f(x)max=1+4m, 由得 m=;② 当-m>0 时，则在 t=-1 处，f(x)max=1-4m,由;综上，m=±.点评 本题主要考查三角函数的值域问题和二次函数的值域问题.一、选择题(9×3′＝27′)1．函数 y=2sinxsin2x 的最大值是 ( )A . B. C. D.2．若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为［a,b］，则 b2+4a 的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.43．函数 y=(sin2x+csc2x)+(cos2x+sec2x)的最小值是 ( )A.4 B.3 C.5 D.不存在4．函数 y=cos2x+3sinx 的最小值与最大值分别是 ( )A.-4,4 B.,4 C.-4, D-,5．函数 y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)，当 x∈［-,］时的值域为 ( )A.［-1,0］ B.(-1, C.［0,1］ D.［0,1］6．函数 f(x)=sin(-x)·sin(+2x)·cos(π+x)的最大值和最小值分别为 ( )A.,- B,- C.1,-1 D.1,07．函数 y=x,x∈［-1,1］的最大值、最小值分别是 ( )A .1，0 B.1,-1 C.，- D，08．函数 y=+sin2x(x≠kπ,k∈Z)的值域是 ( )A.［2,+ B.(1,2 C.(0, D.［4,+∞］9．当 0
