第九节 抛物线(一)1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线．其中定点叫做焦点，定直线叫做准线．注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线．二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各式的 p>0)标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形焦点FFFF准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴y 轴顶点(0,0)离心率e＝1焦半径 ＝ ＋ x1 ＝ ＋ ＝ ＋ y1 ＝ ＋ 基础自测11．(2013·四川卷)抛物线 y2＝8x 的焦点到直线 x－y＝0 的距离是( )A．2 B．2 C. D．1解析：抛物线 y2＝8x 的焦点为 F(2,0)，由点到直线的距离公式得 F(2,0)到直线 x－y＝0 的距离 d＝＝＝1.故选 D.答案：D2．一动圆的圆心在抛物线 x2＝－8y 上，且动圆恒与直线 y－2＝0 相切，则动圆必过定点( )A．(4,0) B．(0，－4) C．(2,0) D．(0，－2)解析：由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点(0，－2)．答案：D3．若动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x＋2＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为____________．解析：由抛物线定义知点 P 的轨迹是以 F(2,0)为焦点，直线 x＝－2 为准线的抛物线，所以 p＝4，所以其方程为 y2＝8x.答案：y2＝8x4．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________． 解析：椭圆＋＝1 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 y2＝2px 的焦点为(2,0)，则 p＝4.答案：41．(2013·新课标全国Ⅰ卷)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，P 为 C 上一点，2若|PF|＝4，则△POF 的面积为( ) A．2 B．2 C．2 D．4解析：由 y2＝4x 知：焦点 F(，0)，准线 x＝－.设 P 点坐标为(x0，y0)，则 x0＋＝4，所以 x0＝3，所以 y＝4×3＝24，所以|y0|＝2，所以 S△POF＝××2＝2.故选 C.答案：C2．已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1与轨迹 C 相交于点 A，B，l2与轨迹 C 相交于点 D，E，求 AD·EB的最小值．解析：(1)设动点 P 的坐标为(x，y)，由题意有－|x|＝1.化...
