第九节 抛物线(一)1
掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质
理解数形结合的思想
知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线．其中定点叫做焦点，定直线叫做准线．注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线．二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各式的 p>0)标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形焦点FFFF准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴y 轴顶点(0,0)离心率e＝1焦半径 ＝ ＋ x1 ＝ ＋ ＝ ＋ y1 ＝ ＋ 基础自测11．(2013·四川卷)抛物线 y2＝8x 的焦点到直线 x－y＝0 的距离是( )A．2 B．2 C
D．1解析：抛物线 y2＝8x 的焦点为 F(2,0)，由点到直线的距离公式得 F(2,0)到直线 x－y＝0 的距离 d＝＝＝1
答案：D2．一动圆的圆心在抛物线 x2＝－8y 上，且动圆恒与直线 y－2＝0 相切，则动圆必过定点( )A．(4,0) B．(0，－4) C．(2,0) D．(0，－2)解析：由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点(0，－2)．答案：D3．若动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x＋2＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为____________．解析：由抛物线定义知点 P 的轨迹是以 F(2,0)为焦点，直线 x＝－2 为准线的抛物线，所以 p＝4，所以其方程为 y2＝8x
答案：y2＝8x4．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________． 解析：椭圆＋＝1 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 y2＝2px 的焦点为(2,0)
