云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 数 学 专 题 教 案（ 四 十 二 ）题目 高中数学复习专题讲座应用性问题高考要求数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求 重难点归纳 1 解应用题的一般思路可表示如下：数学解答数学问题结论回到实际问题实际问题结论问题解决数学问题转化为数学问题数学化实际问题2 解应用题的一般程序（1 ）读 阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础 （2 ）建 将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关 （3 ）解 求解数学模型，得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程 （4 ）答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型（1 ）优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决 （2 ）预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决 （3 ）最（极）值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值 （4 ）等量关系问题 建立“方程模型”解决（5 ）测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 例1 为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？命题意图 本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力 知识依托 重要不等式、导数的应用、建立函数关系式 错解分析 不能理解题意而导致关系式列不出来，或a 与b 间的等量关系找不到 用心 爱心 专心BA技巧与方法 关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决 解法一 设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y ，则由条件y= abk(k ＞0 为比例系数) 其中a 、b 满足2a+4b+2ab=60 ①...
