例谈函数解析式的求法一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： 二次函数： 反比例函数： 正比例函数： 2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用 n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。(注意分段函数的定义域和值域)例 （ 2001 上 海 ） 设 函 数， 则 满 足的 x 的 值 为 。解：当时，由得，，与矛盾； 当时，由得，。∴ 3、复合式若 y 是 u 的函数，u 又是 x 的函数，即，那么 y 关于 x 的函数叫做 f 和 g 的复合函数。例 已知，则 ， 。解： 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。函数的解析式是表示对应关系的式子，是函数三种表示法中最重要的一种，对某些函数问题，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出函数的解析式．本文就常见的函数解析式的求法归类例析如下： 1．图象法第 1 页 共 8 页Ｏｘｙ１１－１ 例１ 已知函数＝的图象如图所示． 求函数的解析式． 解：由图知函数是分段函数，分别对每段求解析式易得 ＝ 评注：已知函数图象，求函数解析式，对于这类问题，我们只要能够准确地应用题中图象给出的已知条件确定解析式即可． ２．配凑法（满足范围才能取代） 例２ 已知．求得解析式．解： ＝ ∴ ＝－２ －２ （ ≠１）评注：已知＝，求的问题，可先用表示，然后再将用 代替，即得的解析式．例 已知，求。解：，（）。例 已知，求。解：，（）。例 已知：，求。解： ∴ 注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。３．换元法（满足范围才能取代）第 2 页 共 8 页 例３ 已知＝，求函数的解析式． 解：令，则 ＝（引入新元要标注范围）∴ 从而评注：已知＝，求的问题，若用配凑法难求时，则可设＝ ，从中解出 ，代入进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围． ４．待定系数法当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式。 例４ 求一次函数，使得＝解：设一次函数为， 则，＝由已知可得＝，比较系数得：，解得 ∴ ＝ ＋２例 已知二次函数满足，，求。解：设函数为，将代入得，解得，。例 已知二次函数满足且图...
