四川省古蔺县中学高中数学必修三教学案:第一章-循环结构循环结构中“当型”与“直到型”判断的理解新课标的高考考试中,每年都有一道与算法初步有关的试题,而这些试题大多数与循环结构有关。我们知道,循环结构分“当型”与“直到型”,而对这两种结构的判断,《数学》必修 3,人民教育出版社,A 版(以下简称教材),在对这两种结构的特征描述上不够准确,仅各以一 种形式加以表述,给部分老师在教学上带来困惑,以至于学生不能理解二者的区别。 在教材中,有如下描述(P12-13):循环结构可以用程序框图表示为(图 1.1-12) 这个循环结构有如下特征:在执行了一次循环后,对条件进行判 断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环。因此,这种循环结构称为直到型循环结构。 除直到型循环结构外,图 1.1-13 表示的也是常见的循环结构,它有如下特征:在每次执行循环体前,对条件进行判定,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环。因此,这种循环结构称为当型循环结构。 从以上两种不同形式的循环结构可以看出,循环结构中一定包含条件结构,用于确定何时终止循环体。 无独有偶, 在《数学周报》人教版 3.2011-2012 学年第 27 期第三版《算法 与程序框图检测题》基础训练第 4 题:例 1 直到型循环结构的框图为( ) 其所提供的参考答案为(B)。这样的判断合理吗? 让我们来看,教材第十五页例 7: 例 2 某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后,预计以后每年的年生产总值都比上一年增长,设计程序框图,输出预计年生产总会超过 300 万元的最早年份。 说明:图甲是教材原图,图乙是笔者作改动后的框图: 很显然,两个框图执行结果完全一样, 请仔细观 察两框图中,虚线框住部分:图甲明显满足教材中对“直到型”循环的特征要求,而图乙却是先执行判断后执行循环体,那么图乙 是“当型”循环?很显然不对,因为“当型”的另一个特征是跳出循环体的方式是“条件不满足”。 据此,由“先判断条件是否满足,再执行循环”作为 判断是否是“直到型”或“当型”循环结构是不恰当的。 在谭浩强主编的《QBASIC 语文教程》(电子工业出版社,1997 年 2 月版)第七章循环结构中,详细介绍了循环结构及其特征: 为了清晰地找出循环的出口,人们希望循环的结束点发生在循环的开头或结束处,一般用带 WHILE 或 UNTIL 子句的循环。对于“当型”(WHILE 子句)的作用是:...