山东省临朐县实验中学高二数学上学期《数列通项公式的求法》学案

山东省临朐县实验中学高二数学上学期《数列通项公式的求法》学案教学目标：1、熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系；2、掌握数列通项公式的求法．教学重点：掌握数列通项公式的求法．教学难点：根据数列的递推关系求通项．课内探究：1、观察归纳法：观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数 n 的内在联系,从而归纳出数列的通项公式.例1、根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：[例2、1 4916(1),,,,;2 5 10 171 111(2)1,,,,,;3 715 313 7 15 31(3),,,,;4 8 16 32(4)21, 203, 2005, 20007,;(5)0.2,0.22,0.222,0.2222,;3 1 5 1 7(6)1,,,,,,.2 3 4 5 62、累加法：对于由形如1( )nnaaf n 型的递推公式求通项公式，（1）当( )f nd为常数时，则 na为等差数列；（2）当( )f n 为 n 的函数时，用累加法.例 2、已知数列 na满足：110,(21),,nnaaannN求 na通项公式.1学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心变式：已知数列 na中，111,3,,nnnaaan nN求数列 na的通项公式.3、累积法：对于形如1( )nnaf na 型的递推公式求通项公式可用累积法.例 3、已知数列 na满足：112,1,nnnaa a  求数列 na的通项公式.学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色2变式：已知数列 na满足：11 a，)1(11nannann，求数列 na的通项公式.[4、公式法：既指能使用等差数列或等比数列的通项公式或使用与的关系：来求通项公式.例4、已知数列的前n项和，求数列的通项公式.变式：已知数列的前n项和，求数列的通项公式.导读、 导听、 导思、 导做35、构造法: 形如：已知的形式均可用构造等比数列法，即则是以为首项，以为公比的等比数列，或，则是以为首项，以为公比的等比数列.例5、若数列满足：求数列的通项公式.变式：若数列满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.学后反思：自学、 自问、 自做、 自练4