第二章 圆锥曲线与方程第一讲 椭圆[知识梳理]［知识盘点］1．小于 焦点 焦距 2． 焦点 准线 离心率3． 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程图形焦点坐标F1（－c,0）,F2（c,0）F1（0,c）,F2（0,－c）对称性关于 x,y 轴成中心对称关于原点成中心对称关于 x,y 轴成中心对称关于原点成中心对称顶点坐标A1（－a,0），A2(a,0)B1(0,－b )，B2(0,b)A1（0,－a），A2(0,a)B1(－b,0)，B2(b,0)范围 bb，a长轴短轴长轴 A1A2的长为 2a短轴 B1B2的长为 2b 长轴 A1A2的长为 2a短轴 B1B2的长为 2b yA2B2OA1B1F2F1yA2B2OA1B1F2F1x离心率椭圆的焦距与长轴长的比 e＝ 椭圆的焦距与长轴长的比 e＝准线方程 x=y= [基础闯关]1．B 2．A 3．C 4．C 5． 6．6[典例精析]变式训练：1．解：易知 A 点为椭圆的右焦点，设左焦点为 F1，由 a2=25，知|MF1|+|MA|=10，因此|MA|+|MB|=10+|MB|－|MF1|；如图所示，连结 BF1并延长 BF1交椭圆于 C、D 两点；当 M 位于 C点时，|MB|－|MF1|最大，当 M 位于 D 点时|MB|－|MF1|最小，计算得最大值为，最小值为.2．解：由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ∴，，故所求椭圆的标准方程为+.3. 解 ： （ 1 ） 解 法 一 ： ① 当 所 求 椭 圆 的 焦 点 在轴 上 时 ， 设 它 的 标 准 方 程 为，依题意应有，解得，所求椭圆的标准方程为. ②当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，.因为从而方程组无解；故所求椭圆的标准方程为. 解法二：设所求椭圆的方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0,且)，依题意得，解得，从而所求椭圆的标准方程为. （2）解：因为椭圆的焦点坐标为，，从而可设所求的椭圆的方程为，将又因为经过点，从而得，解得或（舍去），故所求椭圆的标准方程为：.4．如图所示，以 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系， 在中，，因为=.CAByxO又，由 椭 圆 的 定 义 知 ， 动 点的 轨 迹是 椭 圆 ， 且，所以所求的轨迹方程为.5．解：(1)设是曲线上任一点，则为常数)，即，又点在曲线上，所以，所以，所以曲线的方程是，即.(2)是椭圆的右焦点，实际上是点到左准线的距离.所以当与左准线垂直时，的值最小，此时点的坐标为6. 解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即...
