山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 4 讲 指数与指数函数学案 新人教 A 版【2014 年高考会这样考】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．【复习指导】1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函 数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质. 基础梳理1．根式(1)根式的概念如果一个数的 n 次方等于 a(n＞1 且，n∈N*)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根．也就是，若 x n ＝ a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)根式的性质① 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号表示．② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n 次方根用符号表示，负的 n 次方根用符号－表示．正负两个 n 次方根可以合写为±(a＞0)．③n＝a.④ 当 n 为奇数时，＝a；当 n 为偶数时，＝ |a|＝.⑤ 负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正整数指数幂：an＝a · a ·…· a (n∈N*)；② 零指数幂：a0＝1(a≠0)；③ 负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；④ 正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈ N*，且 n＞1)；⑤ 负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*且 n＞1)．⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝a r ＋ s (a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝a rs (a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)x＜0 时，0＜y＜1x＜0 时，y＞1.在(－∞，＋∞)上是减函数当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＞0 时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函数一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1) 指数函数的单调性是由底数 a 的大小决定的，因此解题时通常对底...
