数形结合专题VIP专享

数形结合专题1．方程的解的个数是A．0 B．1 C．2 D．无数个2．如果实数满足等式，则的最大值是A． B． C． D．3．已知，则的最大值为A． B． C． D．4．在内，使成立的 的取值范围为A． B． C． D． 5．若不等式在内恒成立，则 的取值范围是A． B． C． D．6．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A． B． C． D．7．（04 天津）定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 π,且当 x∈[0, ]时,f(x)=sinx，则 f()的值为（ D ）A. - B . C. - D . 解析：依据偶函数与周期函数的特征，可以画出 y=f(x)的简图∴f(π)=f(π)= 8．( 05 上海理 16) 设定义域为为 R 的函数 ，则关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c = 0 有 7 个不同的实数解的充要条件是(C ) (A) b<0 且 c>0；(B) b>0 且 c<0；(C) b<0 且 c=0；(D) b0 且 c=0。解析：f2(x)+bf(x)+c = 0 有 7 个不同的实数解的充要条件是 f2(x)+bf(x)+c = 0 有一根为 0 故 c=0 且 b<09.若函数 f(x)=ax2＋bx＋c , (a≠0),若 f(x)=0 的两根分别在区间（1，2）和（2，3）内，则以下不等式中正确的是（ B ）A. f(1)f(2)>0 B. f(1)f(2)<0 C. f(1)f(3)<0 D. f(2)f(3)>010.已知 a≥0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex在[-1,1]上是单调函数,则 a 的取值范围是________.解析 令,解得-π 0 π 2πyxz0xy21,.易知,.由图可知,当时,函数在上是单调函数的充要条件是,即.11. 当不等式中恰好有一个解时,实数的值是____.提示 抛物线和直线相切.方程有相等的两实根,12．求函数 y= 的最大值和最小值。解：函数 y= 可视为：点 A(－2，0）与点 P(sinx,cosx)的连线的斜率则 y 的最值即为 kAP的最值。而点 P 为单位圆上的一个动点，则当直线 Ap 与单位圆相切时 kAP取得最值。设直线 AP 的方程为：y=k(x+2)，由圆心到直线的距离为 1， 则有： 解之得：k=±, 故 y 的最大值为： 最小值为：－13.（2005 年湖北卷）已知向量 a = (x2, x + 1)，b = (1 – x, t). 若函数 f (x) = a·b 在区间(–1, 1)上是增函数，求 t 的取值范围.解：依定义 f (x) = x2(1 – x) + t (x + 1) = –x3 + x2 + tx + t. = –3x2 + 2x + t.若 f (x)在(–1, 1)上是增函数，则在(–1, 1)上可设≥0. 的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅...