数学：2.1.1《指数与指数幂的运算3》学案（新人教A版必修1）

课题：2.1.1 指数与指数幂的运算 3一、学习目标： 1.掌握根式与分数指数幂的互化；2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；3.培养学生的数学应用意识。二、学法指导：复习已经学习的知识，要强加练习三、知识要点：掌握根式与分数指数幂的互化，化简、求值.四、教学过程：（一）复习：（提问）1．根式的运算性质：① 当 n 为任意正整数时，( n a ) n =a.② 当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna=|a|= .⑶ 根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）.2．分数指数幂的运算性质： )()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm（二）新课讲解：例题分析：例 1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43aa  （２）aaa （３） 32)(ba  （４） 43)(ba  （５） 322baab  （6） 4233)(ba 解：（１）1274131413143aaaaaa(2) 87814121814121212121])([aaaaaaaaaaa(3) 3232)()(baba （４）4343)()(baba（５）3122322)(baabbaab （６）213342334233)()()(bababa例 2 计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴ )3()6)(2(656131212132bababa；⑵ 88341)(nm.解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]aabba440653121612132；⑵ 原式=3232883841)()(nmnmnm说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是 仿照单项式乘=除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例 3 计算下列各式：⑴ 435)12525(；⑵ 322aaa(a>0).解：⑴原式=451254123413241234132412332555555555)55(=41254512555555；⑵ 原式=65653221232212aaaaaa.说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数例 4 化简：)()(41412121yxyx解： 414141414141414141412121)())(()()(yxyxyxyxyxyx评述：此题注...