数学：3.1.1《两角和与差的余弦》教案（新人教B版必修4）

案例 3.1.1 两角和与差的余弦（一）教学目标知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．（二）教学重点，难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．（三）学法与教学用具1. 学法：启发式教学2. 教学用具：多媒体（四）教学过程教学环节教 学 内容师 生互动设计意图探究提 出 问题 并 引入新课师：探究coscos)cos(生：反例：3cos2cos)32cos(6cos问题：cos,cos),cos(的关系？创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动复习复 习 有关知识，寻 求 解决 问 题的思路复习：1。余弦的定义 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角  的终边与单位圆的交点为 P,cos等于角 与单位圆交点的横坐标 终边yxOP 2．能否用向量的方法求角的余弦？通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。 师：M、N 是  两边上任一点，ONOMONOM cos（显然为了简化计算，取 M、N 为 两边与单位圆的交点， 此时有ONOM cos）公式的推导公 式 的推 导 证明公 式 理解 和 基本掌握。如图构造角 ，终边与单位圆交于 Q, , 终边Q终边yxOP 师：指出角与OQOP,关系：生：ZkkOQOP,2,则OQOP,cos)cos( 师：写出点 P、Q 坐标生: )sin,(cos),sin,(cosPQ带领学生推导公式：sinsincoscos)cos(（板书）因为：OQOPOQOPOQOP,cos)cos()sin,(cos)sin,(cos OQOP sinsincoscos 1OQOP通过定义的复习，在坐 标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采 用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。所以：sinsincoscos)cos(公式记号)( C公式的深化对 公 式进 行 更深 层 次的认识思考并讨论：（投影）1） 问题解决的思路与方法2） 体现了 α 与 β 的任意性吗？3）探究 cos()的公式由学生回答上述问题，教师点评：结论如下1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与...