数学：3.2.1《复数代数形式的加减运算及其几何意义》教案（新人教A版选修1—2）

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：加、减运算的几何意义 教学过程：一、复习准备：1. 与复数一一对应的有？2. 试判 断下列复数14 ,72 ,6, , 20 ,7 ,0,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472ziZi  与所对应的向量，并计算12OZOZ�。向量的加减运算满足何种法则？4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？二、讲授新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则：12zabiZcdi  与，则12()()ZZacbd i。例1．计算（1）(14 ) (72 )ii+ （2） (72 ) (14 )ii+ （3）[(32 ) ( 43 )](5)iii+（4）(32 )( 43 )(5)]iii+[②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。例 2．例 1 中的（1）、（3）两小题，分别标出(14 ),(72 )ii，(32 ),( 43 ),(5)iii所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。③ 复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运 算,即若12ZZZ，则 Z叫做21ZZ减去 的差,21ZZZ记作。④ 讨论：若12,Zab Zcdi  ，试确定12ZZZ是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）⑤ 复数的加法法则及几何意义：()()()()abicdiacbd i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。例 3 ． 计 算 （ 1 ） (14 ) (72 )ii- （ 2 ） (52 ) ( 14 )(23 )iii+ （ 3 ）(32 )( 43 )(5)]iii-[练习：已知复数，试画出2Zi，3Z ，(54 )2Zii2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。三、巩固练习：1．计算（1）845i（2）543ii（3） 232923iii 2．若(3 10 )(2)19i yi xi ，求实数 ,x y 的取值。变式：若(3 10 )(2)i yi x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数 a 的取值。3．三个复数123,,Z ZZ ，其中13Zi ，2Z 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定23,ZZ 的值。作业：课本 71 页 1、2 题。1