期末复习(2)---垂直关系一、知识与方法整理:定理三垂线定理线面垂直的判定线面垂直的性质面面垂直的判定面面垂直图像文字符号二、基础训练:1、给出以下四个命题:(1)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;(2)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;(3)如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;(4)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是( )A、4 B、3 C、2 D、12、设为平面,为直线,则的一个充分条件是( )A、 B. C. D. 3、是空间两条不同直线,是空间不同平面,下面有四个命题:① ②③ ④其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)。4、已知 PA⊥正方形 ABCD 所在的平面,垂足为 A,连 PB,PC,PD,AC,BD,则互相垂直的平面有 对。三、例题讲解:例 1、如图,已知 PA⊥三角形 ABC 所在平面,∠ACB=900 ,AM⊥PC,AN⊥PB(1)求证:PC⊥BC(2)求证 BC⊥平面 PCA(3)求证 AMN⊥平面 PCD。例 2、四棱锥中,底面 ABCD 为平行四边形,侧面底面 ABCD,已 知,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求直线 SD 与平面 SBC 所成角的大小。直线与平面所成的角为例 3、如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.二面角的大小为例 4、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=,AA1=,D 是 A1B1的中点,(1)求证:C1D⊥平面 ABB1A1;(2)在 BB1上找一点 F,使 A B1⊥平面 C1DF,并说明理由。四、课堂小结:1、会利用定义、定理等判断“垂直”的位置关系;2、证明线线垂直、线面垂直和面面垂直的方法:(1)证明直线和直线垂直的方法:(2)证明直线和平面垂直的方法:(3)证明两平面垂直的方法:五、课后作业:1、设为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:① 若则∥;②若∥∥则∥;③ 若∥则∥;④若∥则 m∥n.⑤ 若⑥若则⑦ 若其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立的是( )(A)BC//平面 PDF (B)DF⊥平面 PA E(C)平面 PDF⊥平面 ABC (D)平面 PAE⊥平面 ABC3、如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,现...