函数与导数二轮复习建议函数是高中数学的核心内容，因而在历年的江苏高考中，函数一直是考查的重点和热点．高考既注重单独考查函数的基础知识，也会突出考查函数与其它知识的综合应用；既考查具体函数的图象与性质，也考查函数思想方法的应用． 下表列出的是《考试说明》对函数部分具体考查要求及 2008 年~2011 年四年江苏高考函数部分试题的具体分布．知识点要求2008200920102011函数的概念与基本初等函数Ⅰ函数的概念B函数的基本性质B205,112,11指数与对数B指数函数的图象与性质B2010对数函数的图象与性质B11幂函数A函数与方程A函数模型及其应用B1717导数及其应用导数的概念A导数的几何意义B8912导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B1432012,19导数在实际生活中的应用B（17）14（17）基本题型一：函数性质的研究例 1（2011 年江西理改）若 f (x)＝，则 f (x)的定义域为____________．【解析】由，解得，故－＜x＜0，答案为（－，0）．说明：以函数定义域为载体，考查对数函数的图象与性质．例 2（2010 年江苏）设函数 f(x)＝x(ex＋ae－x)（x∈R）是偶函数，则实数 a＝_______．【解析】 由 g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，得 g(0)＝0，解得 a=－1；也可以由奇函数的定义解得．说明：1．函数奇偶性的定义中应关注两点：①定义域关于数 0 对称是函数具有奇偶性的必要条件；② f(0)＝0 是定义域包含 0 的函数 f(x)是奇函数的必要条件．2．利用特殊与一般的关系解题是一种非常重要的方法．变式：若函数 f(x)＝（k 为常数）在定义域上为奇函数，则 k 的值是_______．答案：±1．例 3 设 a(0＜a＜1)是给定的常数，f(x)是 R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若f()＝0，f(logat)＞0，则 t 的取值范围是________．【解析】 因为 f(x)是 R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故 f(x)在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数 f(x)的草图．由图得－＜logat＜0 或 logat＞，解得 t(0，) ∪(1，)．说明：1．单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质，单调性和奇偶性常常结合到一起考查． 2．函数图象是函数性质的直观载体，“以形辅数”是数形结合思想的重要体现．用心 爱心 专心1例 4（2010 年江苏卷）已知函数 f(x)＝则满足不等式 f(1－x2)＞f(2x)的 x 的范围是 ．【解析】画出函数 f(x)的图象，根据单调性，得，解得 x∈(－1，－1)．说明：1．函数单调性是比较大小和解不等...
