数列的通项一、学习目标1.理解求等差、等比数列通项公式的方法；2.能熟练运用各种方法求数列的通项公式.二、重点难点重点：用与之间关系、累加法、累乘法以构造法求数列的通项公式.难点：构造等差、等比数列求数列通项公式.三、知识导学1．数列的递推公式：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且从第 2 项起（或某一项）开始的任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.等差数列与等比数列是最基本的递推数列.2．数列的通项与前项和之间的关系是 .3．求数列的通项公式常见的几种类型：（1）已知数列的前项，求其通项公式：常用观察分析法、递差法、待定系数法、特殊数列法、转化法、归纳递推法等；根据数列前几项，观察规律，从而总结出数列的通项公式是一项重要的能力.（2）已知数列前项和，求其通项公式：根据与之间的公式进行求解，务必注意是在的条件下；注意结果能否统一 .（3）已知数列前项和与通项之间的关系：根据与之间的公式，将关系式进行转化，一般是转化为只有或者只有，再进行求解.（4）已知递推关系求通项：主要掌握累加法、累乘法以及构造法等.四、课前学习1. 数 列 满 足 ： 若， 则 ， .2.若数列满足：则 .3. 如果数列满足是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 .4. 在 数 列中 ，， ， 此 数 列 的 通 项 公 式 为 .五、合作学习例 1．根据下列条件，求出数列的通项公式：（1）； （2）；（3）； （4）例 2.已知数列中，且.(1)令，证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.例 3．已知数列的前 n 项和为，证明：（1）设，求的通项公式；（2）求证：.例 4．已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.六、学习检测1．数列满足则 .2． 数列中，，则 .3.已知正项数列中，表示前 n 项的和，且，则.4.在数列中，且，则 . 5.数列满足则 .6.定义一种运算“”，它对于正整数 n 满足下列运算性质：（ 1） （2）；则 .7.数列满足则 .8.数列的前 n 项和为，满足，(1)求证：是等差数列； (2)求的表达式.9.已知数列的前 项和为，且.(1)令，证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.七、总结反思
