第 25 课时 对数的运算【学习目标】1.正确理解和掌握对数的运算性质；2.理解推导运算性质的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言转换能力，学会寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.【课前导学】复习回顾1．对数的定义 log a N ＝ b 其中 a ∈ （ 0 ， 1 ）∪（ 1 ，＋∞）与 N ∈ （ 0 ，＋∞） .2．指数式与对数式的互化：ab＝N log a N＝b.3.重要公式：⑴ 负数与零没有对数；⑵log a 1＝0，log a a＝1；⑶ 对数恒等式；(4) log a ab＝b.【课堂活动】一、建构数学：1.运算性质：若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)【思路分析】 现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设 logaM＝p，logaN＝q由对数的定义得：M＝ap，N＝aq ∴MN＝ap·aq＝ap+q再由对数定义得 logaMN＝p＋q，即证得 logaMN＝logaM＋logaN(2)设 logaM＝p，logaN＝q 由对数的定义可以得：M＝ap，N＝aq， ∴ ＝＝ap－q，再由对数的定义得： loga＝p－q，即证得 loga＝logaM－logaN.(3)设 logaM＝p 由对数定义得 M＝ap，∴Mn＝（ap）n＝anp 再由对数定义得logaMn＝np. 即证得 logaMn＝nlogaM.【解后反思】上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 ；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义. 是不成立的，是不成立的；（4）当心记忆错误：，试举反例，，试举反例.（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.2. 对数换底公式.（尝试证明）说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：① ；② ；③ .换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算.［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：二、应用数学：例 1 求下列各式的值：（1）； （2...
