第 39 课 直线的斜率与倾斜角一、考纲要求：直线的斜率与倾斜角B二、知识梳理：阅读课本必修 2： P77—P79问题 1．什么是直线的斜率，斜率的大小反映了直线的什么特征？是否所有直线都有斜率？在坐标系内如何由两点来求直线的斜率？问题 2．什么是直线的倾斜角，倾斜角的大小反映了直线的什么特征？是否所有直线都有倾斜角？ 问题 3．直线的斜率与倾斜角是什么关系?你能否画出体现它们关系的图像？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1.前三题都是经过两点的斜率公式的应用，应用直线的斜率公式时，一定要首先判断两点的横坐标与是否相等，若相等，则斜率不存在；若不相等，再用公式求斜率；若不能确定，就必须进行分类讨论。2.第 1 题中根据斜率求倾斜角，实际上就是根据角的正切值求角，要注意角的范围的界定；3.第 4 题根据倾斜角的范围求斜率的范围，实质就是根据定义域求正切函数的值域，注意借助函数图像！四、例题导学例 1．问题 1、本题的本质是什么？（确定研究方向）问题 2、怎样由正切的值（或值域）来研究角的值（或取值范围）？关键点在哪里？（一是确定端点的值，二是确定变化规律）问题 3、你有什么好的方法来确定角的取值范围？（数形结合法）例 2．问题 1：本题中的直线的斜率一定存在吗？为什么？如果存在怎样求？问题 2：求出的实数有什么样的要求？（保证斜率存在）例 3．问题 1：从你所画出的图形中，直线 要与线段有公共点，直线 应该如何变化？问题 2：直线 在连续变化时，它的斜率是不是也连续变化？变化的起始位置与终止位置是斜率的最大值与最小值吗？问题 3：第一小题和第二小题的区别是什么，在旋转直线确定斜率范围时应注意什么？解题反思：1、直线的斜率与倾斜角的关系是一种正切函数关系，要借助图像理解该关系、解决相关问题（如：二者范围的互推）；2、涉及直线的斜率问题时要注意斜率不存在的情况，必要时要分情况讨论；3、利用直线的旋转研究斜率的范围时要注意结果是在两端点值之间，还是之外.五、知识结构的巩固与完善1、直线的斜率与直线的倾斜角都是刻画直线的倾斜程度的量，倾斜角是从“形”的角度来刻画倾斜程度，而斜率是从“数”的角度来刻画倾斜程度；它们是一个问题的两个不同的表1现形式，它们之间既相互联系，它们统一于任意角的三角函数定义，同时，它们也有一定的区别，任何直线都有倾斜角，它的范围为，但并不是所有直线都存在斜率，垂直于轴的直线...
