第 30 课 正余弦定理及其简单应用一、考纲要求：正弦定理、余弦定理及其应用B二、知识梳理：阅读课本必修 5 P5--P16问题 1．正余弦定理是怎么得到的
正弦定理：P5-6，P11；余弦定理：P13问题 2．正弦定理主要解决哪些问题
余弦定理主要解决哪些问题
正弦定理：1、已知两角及一边求其他； 2、已知两边及一边的对角求其他（一解
）； 3、边角转换
余弦定理：1、已知两边及夹角求第三条边； 2、已知三边求角； 3、边角转换
问题 3．你还知道三角形中哪些边角关系
1、内角和定理； 2、大边对大角，大角对大边； 3、警示：1．由正余弦定理求出正余弦值后，还要结合角的范围得出角的大小；举例说明2．利用正弦定理进行边角转化时注意转化的原理（齐次等式或分式）举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．三角形内“知三求全”；2．注意正余弦定理的选择；3．“边化角”与“角化边”的选择；4
四、例题导学例 1．问题 1．选择正弦定理还是余弦定理
问题 2．正弦值确定，角是否确定
问题 3．例 2．问题 1．选择正弦定理还是余弦定理
问题 2．余弦定理的结构特征是什么
第（2）题求有几个途径
哪个更简单些
例 3．问题 1．条件等式中有边有角如何处理
问题 2．三角形的面积怎么求
条件是否完备
解题反思（1）已知三角形的三边或两边和它们的夹角，适合用余弦定理求解，同时要注意方程思想的运用
若已知条件中涉及到边的平方关系或角的余弦，通常也用余弦定理；（2）正弦定理一般解决两类问题：①已知两角和任一边，求解三角形；②已知两边及其中一边的对角，求解三角形
第②类问题也可以用余弦定理解
用正弦定理解，需注意对解的情况的讨论
（3）解三角形时要合理地进行边角互化，若已知条件中有边、角混合的式子，
