第 30 课 正余弦定理及其简单应用一、考纲要求：正弦定理、余弦定理及其应用B二、知识梳理：阅读课本必修 5 P5--P16问题 1．正余弦定理是怎么得到的？正弦定理：P5-6，P11；余弦定理：P13问题 2．正弦定理主要解决哪些问题？余弦定理主要解决哪些问题？正弦定理：1、已知两角及一边求其他； 2、已知两边及一边的对角求其他（一解？两解？）； 3、边角转换。余弦定理：1、已知两边及夹角求第三条边； 2、已知三边求角； 3、边角转换。问题 3．你还知道三角形中哪些边角关系？1、内角和定理； 2、大边对大角，大角对大边； 3、警示：1．由正余弦定理求出正余弦值后，还要结合角的范围得出角的大小；举例说明2．利用正弦定理进行边角转化时注意转化的原理（齐次等式或分式）举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．三角形内“知三求全”；2．注意正余弦定理的选择；3．“边化角”与“角化边”的选择；4.。四、例题导学例 1．问题 1．选择正弦定理还是余弦定理？依据是什么？问题 2．正弦值确定，角是否确定？(余弦呢？)为什么？如何取舍？问题 3．例 2．问题 1．选择正弦定理还是余弦定理？依据是什么？问题 2．余弦定理的结构特征是什么？问题 3.第（2）题求有几个途径？哪个更简单些？例 3．问题 1．条件等式中有边有角如何处理？问题 2．三角形的面积怎么求？条件是否完备？缺什么？解题反思（1）已知三角形的三边或两边和它们的夹角，适合用余弦定理求解，同时要注意方程思想的运用。若已知条件中涉及到边的平方关系或角的余弦，通常也用余弦定理；（2）正弦定理一般解决两类问题：①已知两角和任一边，求解三角形；②已知两边及其中一边的对角，求解三角形。第②类问题也可以用余弦定理解。用正弦定理解，需注意对解的情况的讨论。（3）解三角形时要合理地进行边角互化，若已知条件中有边、角混合的式子，通常要化异为同，引导学生体会等价转化的数学思想；五、知识结构的巩固与完善正弦定理：1、已知两角及一边求其他；1 2、已知两边及一边的对角求其他（一解？两解？）； 3、边角转换。余弦定理：1、已知两边及夹角求第三条边； 2、已知三边求角； 3、边角转换。第 31 课 三角形中的有关问题一、考纲要求：正弦定理、余弦定理及其应用B二、知识梳理：问题 1．正余弦定理是研究三角形当中的边角关系的定理，共涉及三角形中的哪些量,在这些量中至少知道几个才能求出其余量？问题 2．有...
