椭 圆 与 直 线 的 位 置 关 系 （ 1 ）教学目标：1.掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法；2.能熟练地运用弦长公式求椭圆与直线相交时的弦长问题。教学重、难点：能熟练地运用弦长公式求椭圆与直线相交时的弦长问题。教学过程：（一）复习：圆与直线的位置关系的判定方法；（1 ）代数方法：消元，判断△；（2 ）几何方法：圆心到直线的距离与圆半径进行比较。（二）新课讲解：1 ．椭圆与直线的位置关系的判定：例1 ．当m 为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？解：由得，∴ 当，即时，直线和椭圆相交；当，即时，直线和椭圆相切；当，即或时，直线和椭圆相离。说明：直线与椭圆的位置关系可由它们的交点个数来判断，即通过直线与椭圆方程联立的方程组的解的个数来判断。例2 ．如图，已知椭圆的焦点分别是、，过中心O 作直线与椭圆相交于A 、B 两点，若要使的面积是20，求该直线方程。解： ，∴可设AB所在直线方程为 ，用心 爱心 专心1由消去x 得：，∴，∴，由得，∴直线AB的方程为 ，即 ．说明：⑴此题要能注意到是有公共边的两个和的面积之和，故只需构造关于y 的一元二次方程，利用韦达定理求出两个三角形高的和；⑵设直线方程为比设好，可避免讨论斜率不存在的情况。（3 ）也可以连接BF1，则例3 、已知椭圆的焦点分别是、，点P 在椭圆上，，求证：的面积为。2 ．弦长问题：例4 ．求直线被椭圆所截得的弦长。解：（法一）由得或，∴弦长为 ．（法二）设直线与椭圆的交点为，，用心 爱心 专心2ABF2F1由消去y 得，∴，，∴弦长．说明：弦长公式，不仅适用于圆，也适用于椭圆及双曲线等二次曲线。例5.过椭圆C ：的右焦点，作一直线交椭圆C 与 M 、N 两点，且M 、N 两点到直线的距离之和为 ，求直线的方程。解： 椭圆C 的右焦点为 ：（，0 ），右准线为，离心率为 ，∴其中分别为M 、N 到准线的距离， ，∴设的方程为 ：，由消去y 得：，=用心 爱心 专心3_F2_F1_1_MONXY设M 、N 两点的横坐标为，由题意知，， ∴==，解得：（或|MN|=|MF2|+|NF2|=2a-e （x1+x2），利用焦半径公式解决焦点弦的弦长问题 ）所求的直线的方程为：或例6. 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆交于P 和Q 两点，且，，求椭圆的方程。 分析 本题也应有焦点在x 轴和焦点在y 轴上两种情形，但分析题目的条件可知，两种情形的解法是相同的，区别仅在于标准方程的形式不同。如果...
