2.1.2 函数的表示方法（2）教学目标：1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2．能较为准确地作出分段函数的图象；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：分段函数的图象、定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复习函数的表示方法；已知 A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数．2．问题．函数 f(x)＝|x|与 f(x)＝x 是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动1．画出函数 f(x)＝|x|的图象；2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．三、数学建构1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是几部分的并；（3）定义域的不同部分不能有相交部分；（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；（6）分段函数是生活中最常见的函数．四、数学运用1．例题．例 1 某市出租汽车收费标准如下：在 3km 以内(含 3km)路程按起步价 7 元收费，超过 3km 以外的路程按 2.4 元/km 收费．试写出收费额关于路程的函数解析式． 例 2 如图，梯形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与 y 轴平行的动直线 l 从 O 点开始作平行移动，到 A 点为止．设直线 l 与 x 轴的交点为 M，OM＝x，记梯形被直线 l 截得的在 l 左侧的图形的面积为 y．求函数 y＝f(x)的解析式、定义域、值域． 例 3 将函数 f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数 f(x)的值域． 1 xyOABC2．练习：练习 1：课本 35 页第 7 题，36 页第 9 题．练习 2： （1）画出函数 f(x)＝ 的图象．（2） 若 f(x)＝ 求 f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f())的值．（3）试比较函数 f(x)＝|x＋1|＋|x|与 g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．（4）定义[x]表示不大于 x 的最大整数，试作出函数 f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．练习 3：如图，点 P 在边长为 2...
