2.1.5 平面上两点间的距离教学目标：1．理解两点间的距离公式的推导方法；2．运用两点间的距离公式解决实际问题．教材分析及教材内容的定位：本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力．在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键．教学重点：两点间的距离公式．教学难点：运用解析法证明平面几何问题．教学方法：研究学习法．教学过程：一、问题情境情境问题：已知 A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形 ABCD 是否为平行四边形？二、学生活动1．回顾初中判定四边形为平行四边形的方法，分别尝试用对边平行、对边相等、对角线互相平分进行判断；2．小组交流讨论(构造直角三角形，利用勾股定理求解)：让学生感受从初中所学数轴上两点间的距离求法到两点间的距离求法之间的联系；3．讨论归纳：总结出两点间的距离公式（）．1三、建构数学1．由学生回忆初中知识并小组研讨提出的问题（考察学生的转化能力和对已有知识的使用和实践能力）；2．指导总结两点间的距离公式，并从形式上分析记忆公式；3．运用两点间的距离公式解决实际问题，在解题中遇到的方程思想和函数思想及时进行总结，时刻渗透各种数学思想．四、数学运用1．例题．例 1 （1）求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；（2）若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是，求实数 a 的值．例 2 已知△ABC 的顶点坐标为 A(－1，5)，B(－2，－1)， C(4，7)，求 BC 边上的中线 AM 的长和AM 所在直线的方程．例 3 已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的坐标系，证明：AM＝BC．2．练习．（1）已知(a，0)到(5，12)的距离为 13，则 a＝________（2）若 x 轴上的点 M 到原点及到点(5，－3)的距离相等，则 M 的坐标为______（3）已知点，在轴上求一点，使．（4）已知平行四边形 ABCD 的三个顶点分别是 A(1，2)，B(－1，3)， C(－3，－1)，求第四个顶点 D 的坐标．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．两点间的距离公式；22．两点间的距离公式的应用（方程思想在解题中的应用）；3．数形结合思想的使用．3
