3.2.1 对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设 2005 年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长 8%，那么经过多少年，国民生产总值是 2005 年的 2 倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果 a(a＞0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作 log aN，即 b＝logaN．其中，a 叫作对数的底数，N 叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数 N＞0，零和负数没有对数；（2）loga1＝0 (a＞0，a≠1)；（3） logaa＝1(a＞0，a≠1)；（4）a＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以 10 为底的对数 lgN．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数 lnN．1三、数学应用例 1 将下列指数式改写成对数式．（1）24＝16； （2）；（ 3）； （4）．例 2 求下列各式的值．（1）log264；（2）log832．基础练习：log10100＝ ；log255＝ ；log2＝ ；log4＝ ；log33＝ ；logaa＝ ；log31＝ ；loga1＝ ．例 3 将下列对数式改写成指数式（1）log5125＝3； （2）log3＝－2； （3）lga＝－1．699．例 4 已知 loga2＝m，loga3＝n，求 a2mn的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(lne)＝ ；（3）log6[log4(log381)]＝ ；（4）log3＝1，则 x＝________．2．把 logx＝z 改写成指数式是 ．3．求 2的值．4．设，则满足的 x 值为_______．5．设 x＝log23，求．四、小结1．对数的定义：b＝logaNab＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式． 4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果． 五、作业2课本 P79 习题 3.2(1)1，2，3(1)～(4)． 3
