3.2.1 对数（2）教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知 loga2＝m，loga3＝n，求 amn的值．（2）设 logaM＝m，logaN＝n，能否用 m，n 表示 loga(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logaMn＝nlogaM (a＞0，a≠1，M＞0，nR)．2．对数运算性质的推导与证明由于 am·an＝am+n，设 M＝am，N＝an，于是 MN＝am+n．由对数的定义得到 logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有loga（M·N）＝logaM+logaN．仿照上述过程，同样地由 am÷an＝amn和(am)n＝amn分别得出对数运算的其他性质．三、数学应用例 1 求值．（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．例 2 已知 lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留 4 位小数)：（1）lg12； （2）；（3）．例 3 设 lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求 log4的值．例 4 求方程 lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3 的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若 loga(M＋N)＝b，则 M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则 M＝N．其中真命题有 （请写出所有真命题的序号）． 12．已知 lg2＝a，lg3＝b，试用含 a，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）lg45．3．化简：（1）； （2）；（3）．4．若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求的值．四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业课本 P79 习题 3（5）、（6），P80 第 6 题．六、课后探究化简：（1）；（2）．2
