第 2 章 复习与小结教学目标：1．梳理本章知识结构，找出重点；2．函数的概念、图象及其性质、映射的概念．复习重点：函数的概念与图象及函数的简单性质．复习过程：一、知识梳理本章主要运用数形结合的方法来研究函数的性质，可以通过函数的图象来探究函数的性质，利用函数的性质又可以作出函数的图象．二、学生活动1．画出本章知识结构图．2．概念回顾： 函数的定义； 函数的单调性； 函数的奇偶性； 映射概念．三、数学应用（一）函数的有关概念例 1 二次函数的图象顶点为 A(1，16)，且图象在 x 轴上截得的线段长为 8，求这个二次函数的解析式． 练习：1．已知二次函数 f(x)同时满足条件：（1）对称轴是 x＝1；（2）f(x)的最大值为 15；（3）f(x)的两个零点的立方和等于 17．求 f(x)的解析式．2．已知 f(2x＋1)＝4x＋3，求 f(x)．3．已知，求 f(x)．例 2 判断下列各组函数是否表示同一个函数．1例 3 求函数的定义域与值域．（二）函数的图象例 4 下列关于函数 y = f(x)(xÎD)的图象与直线 x＝a 交点的个数的结论，（1）有且只有1 个；（2）至少有 1 个；（3）至多有 1 个，其中正确的是 ．练习：画出下列函数的图象．（1） f (x)＝|x2－x|； （2） f (x)＝|2x－1|； （3）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|； （4） f (x)＝|x－1|－|x＋1|． （三）函数的单调性例 5 若函数 f(x)是 R 上的增函数，对实数 a，b，若 a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有 ．（四）函数的奇偶性例 6 判断下列函数的奇偶性：（1）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|；（2）f (x)＝|x－1|－|x＋1|；（3）；（4）练习：设函数 f(x)在 R 上有定义，下列函数（1）y＝－|f(x)|；（2）y＝xf(x2)；（3）y＝－f(－x)；（4）y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有____________．（五）函数奇偶性的综合应用例 7 设函数 f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝x(x＋1)，试求当 x＞0 时，f(x)的解析式．例 8 已知函数(a，b，cÎZ)是奇函数，又 f(1)＝2，f(2)＜3，求 a，b，c 的值．练习：（1）与 y＝x2－2x＋5 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式是_____．（2）已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则 a＝ ，b＝ ．（3）已知函数 f(x)为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和为________．2（4）f(x)是偶函数，且在[a，b]上是减函数(0＜a＜b)，则 f(x)在[－b，－a]上的单调性为_____．（若改为奇函数呢？）四、作业课本第 52 页 4，5，7，9．3
