3.1三角函数的概念、图象和性质命题角度1三角函数的定义及应用高考真题体验·对方向(2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.答案-8解析根据题意sinθ=-<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,=-, y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.新题演练提能·刷高分1.(2018上海长宁、嘉定一模)设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析α的终边在第一、二象限能推出sinα>0,当sinα>0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件,选A.2.(2018河北衡水中学模拟)若sinθcosθ<0,>0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析由>0,得>0,即cosθ>0.又sinθcosθ<0,所以sinθ<0,所以θ为第四象限角,选D.3.(2018安徽合肥第二次质检)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin,cos,则sin(π+α)=()A.-B.-C.D.答案B解析由诱导公式可得sinπ=sin2π-=-sin=-,cosπ=cos2π-=cos,即P-,由三角函数的定义可得sinα=,则sinπ+α=-sinα=-.4.(2018重庆模拟)已知扇形OAB的圆周角为4rad,其面积是4cm2,则该扇形的弧长是()A.8cmB.4cmC.8cmD.4cm答案A解析设扇形的半径为r,若扇形OAB的圆周角为4rad,则扇形OAB的圆心角为8rad,则根据扇形的面积公式可得S=·8r2=4,得r=1.故扇形的弧长是1×8=8,故选A.5.(2018山东菏泽一模)已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为.答案-39解析 角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),∴x=4a,y=3a,r==-5a.∴sinα==-,tanα=,∴tan2α=,∴25sinα-7tan2α=25×--7×=-39.6.(2018江苏泰州期中)已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=,则x的值为.答案-8解析因为r=,所以,解得x=-8.命题角度2三角恒等变换、化简与求值高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·4)若sinα=,则cos2α=()A.B.C.-D.-答案B解析cos2α=1-2sin2α=1-2×.2.(2016全国Ⅱ·9)若cos,则sin2α=()A.B.C.-D.-答案D解析方法一:cos=2cos2-1=2×-1=-,且cos=cos=sin2α,故选D.方法二:由cos,得cosα+sinα=,即(cosα+sinα)=,两边平方得(cos2α+sin2α+2cosαsinα)=,整理得2sinαcosα=-,即sin2α=-,故选D.3.(2016全国Ⅲ·5)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.答案A解析(方法1)由tanα=,得cos2α+2sin2α=.故选A.(方法2) tanα=,∴3cosα=4sinα,即9cos2α=16sin2α.又sin2α+cos2α=1,∴9cos2α=16(1-cos2α),∴cos2α=.∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosα=cos2α+3cos2α=4cos2α=4×,故选A.4.(2018全国Ⅱ·15)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案-解析 (sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,∴sin2α+cos2β+cos2α+sin2β+2sinαcosβ+2sinβcosα=1+1+2sin(α+β)=1.∴sin(α+β)=-.5.(2018全国Ⅰ·16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.答案-解析由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=0,可得cosx=或cosx=-1,x∈[0,2π)时,解得x=或x=或x=π.因为f(x)=2sinx+sin2x的最值只能在x=,x=,x=π或x=0时取到,且f,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为-.6.(2017北京·12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.答案-解析方法一:因为角α与角β的终边关于y轴对称,根据三角函数定义可得sinβ=sinα=,cosβ=-cosα,因此,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-=-.方法二:由角α与角β的终边关于y轴对称可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,则cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos2α=2sin2α-1=2×-1=-.7.(2017江苏·5)若tan,则tanα=.答案解析方法一:tanα=tan=.方法二:因为tan,所以tanα=.新题演练提能·刷高分1.(2018山东菏泽期末)已知α∈,2π,sin+α=,则tan(π+2α)=()A.B.±C.±D.答案A解析 ...
