3.2解三角形基础题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·6)在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.2答案A解析 cosC=2cos2-1=-,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×=32.∴AB=4.2.(2018全国Ⅲ·9)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=()A.B.C.D.答案C解析由S=absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=.3.(2017山东·9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A解析 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC为锐角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故选A.4.(2016全国Ⅲ·8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.-D.-答案C解析(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cosA===-,故选C.(方法2)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,由题意知∠BAD=.设∠DAC=α,则∠BAC=α+. BC=3AD,BD=AD.∴DC=2AD,AC=AD.∴sinα=,cosα=.∴cos∠BAC=cos=cosαcos-sinαsin=(cosα-sinα)==-,故选C.5.(2016全国Ⅱ·13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.答案解析因为cosA=,cosC=,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.又因为,所以b=.新题演练提能·刷高分1.(2018西南名校联盟适应性考试)在△ABC中,若原点到直线xsinA+ysinB+sinC=0的距离为1,则此三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案A解析由已知可得=1,∴sin2C=sin2A+sin2B,∴c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选A.2.(2018广东茂名联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=,c=3,则a=()A.1B.C.2D.4答案D解析已知2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,∴sinC=2cosBsinC, sinC≠0,∴cosB=.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,又知b=,c=3,解得a=4.故选D.3.(2018湖南益阳4月调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60°,且△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8+B.9+C.10+D.14答案B解析由题意,根据三角形面积公式,得absinC=5,即a·5·=5,解得a=4.根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即c2=16+25-2×4×5×,c=,所以△ABC的周长为9+.故选B.4.(2018河南郑州第二次质量预测)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2-cos2C=1,4sinB=3sinA,a-b=1,则c的值为()A.B.C.D.6答案A解析 2cos2=2cos2=2cos2=2sin2=1-cosC,∴1-cosC-cos2C=1.∴cos2C=-cosC.∴2cos2C+cosC-1=0,解得cosC=.因为故得到根据余弦定理得到,解得c的值为.5.(2018广东佛山质量检测一)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=,cosA=,则△ABC的面积S=()A.B.10C.10D.20答案C解析因为cosA=,所以sinA=,由正弦定理得到,解得b=7,由正弦定理得到sinC=sin(A+B)=,△ABC的面积S=×5×7×=10.6.(2018山西晋城一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinB+=a,=20,c=7,则△ABC的内切圆的半径为()A.B.1C.3D.答案D解析由csinB+=a及正弦定理得2sinCsinB+cosB=sinA,整理得sinBsinC+cosBsinC=sinA. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBsinC+cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBsinC=sinBcosC,又sinB≠0,∴sinC=cosC,故tanC=,C=.∴=abcosC=20,∴ab=40.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即49=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-120,解得a+b=13.∴a+b+c=20.设△ABC的内切圆半径为r, S△ABC=absinC=(a+b+c)r,∴r=.选D.7.(2018江西重点中学盟校第一次联考)如图,平面四边形ABCD中,AC与BD交于点P,若3=3,AB=AD=BC,∠CAD+∠ACB=π,则=()A.B.C.D.答案A解析设BC=1,则AB=AD=,延长BC到E,使BE=3BC,所以CE=2,依题意3=2+()=2,所以AC∥DE,所以,由正弦定理得两式相除得,所以2sin-α=sinα,所以α=,β=.在△ABC中,由余弦定理得3=1+AC2-2ACcos,AC=2,在Rt△ACD中CD=,故,选A.8.(2018东北...
