【必修 4】第一章 三角函数第七节 正切函数（1）学时: 1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本 P35----P372. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）正切函数是怎样定义的？它与正弦、余弦函数有什么关系？（4）正、余弦函数用“五点法”作出简图,你用什么方法作出正切函数的图像简图？（5）正切函数的性质有哪些？3. 完成练习.4. 小结.二、方法指导 正切函数是三角函数的一种，同学们已经学习了正弦函数和余弦函数，同学们应采用类比的方法来学习正切函数的图像和性质 .【思考引导】一、提问题1.结合正弦、余弦、正切函数的定义，你能给出三种函数的关系吗？2.正切线的画法，你能结合正切线的定义，给出正切值的符号吗？3. 如何在区间（）上作出正切函数的图像？二、变题目1.若，则自变量的取值范围是 2.函数的值域是 3.已知是三角形的一个内角，且有，求的取值范围.4.求函数的单调区间.5.若＝，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值.【总结引导】1.正切函数的定义在直角坐标系中，如果角满足：∈R，≠ ，那么角的终边与单位圆交于点 P（a，b），唯一确定比值 .根据函数定义，比值 是角的函数，我们把它叫用心 爱心 专心1作角的正切函数，记作 ，其中∈R， .2.正切线的定义在直角坐标系中，设单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A（1 ,0），过 作 x 轴的垂线，与角的 相交于 T 点，则称有向线段 AT 为角的正切线.3.正切函数的性质 函 数定义域值 域奇偶性周期性单调性【拓展引导】一、课外作业：P39二、课外思考1.已知角的终边经过点的值.2.求函数的定义域。参 考 答 案【思考引导】二、变题目1. 2. 3.4. 5.解：∵tanα＝＞0，∴α 是第一象限或第三象限的角（1）如果 α 是第一象限的角，则由 tanα＝可知，角 α 终边上必有一点 P（3，2）.所以 x＝3，y＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝＝， cosα＝＝.(2)如果 α 是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－， cosα＝＝－.【拓展引导】用心 爱心 专心21. 2. 用心 爱心 专心3
