河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1 不等式的基本性质学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1.掌握两个实数比较大小的理论依据； 2.理解并掌握不等式的性质； 3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小 ； 4.会利用不等式性质求参数的取值范围.【重点难点】1.不等式的性质； 2.不等式性质的应用. 【学习过程】一、问题情景导入：1.在必修 5 中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修 5 中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些 性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？二、自学探究：（阅读课本第 2-4 页，完成下面知识点的梳理）1.关于实数的大小关系，有以下基本事实：⑴ ，⑵ ，⑶ .2.利用作差法比较两个实数的大小的主要步骤是：注：当比较的两个数是正数，且作差不易求解时，也可以利用作商与 1 比较大小.3. 不等式的基本性质：⑴ 对称性：⑵ 传递性：⑶ 加法：⑷ 乘法：⑸ 正数的乘方性：⑹ 正数的开方性：三、例题演练：题型一.比较大小：1.作差法：例 1⑴ 比较和的大小. ⑵ 比较与的大小.1变式：⑴已知且，，比较与的大小.⑵ 当时，比较与的大小.2.作商法：例 2. 设，试比较变式：已知，比较与的大小.题型二.利用不等式性质判断命题的真假：例 3.已知，则有（ ）A.， B.C.， D.变式：给出如下四个命题：① 若则，②则③ 若,则，④ 若,则.其中真命题是 .题型三.利用不等式性质证明不等式：例 4.已知，求证题型四.利用不等式性质求取值范围：例 5.已知 则的取值范围为 ，的取值范围为 .变式：已知，求的取值范围【课堂小结与反思】2【课后作业与练习】1.比较大小：⑴与； ⑵（）； ⑶（）2.若则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.3.给出三个条件：①②③， 其中能成为的充分条件的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34.若，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D.5.若，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D.6.已知三个不等式：，，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.以下四个不等式①，②，③，④.其中使成立的充分条件有 .38.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）A.， B.， C.， D.9.已知则的大小关系是 。10.已知满足且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B.C.， D.11.如果那么下列不等式正确的个数是 个.① ② ③ ④ ⑤12.已知则与的大小关系为 .13.① 设实数满足则的最大值是 .② 设的取值范围.4
