河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1. 了解合情推理和演绎推理的含义；2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3. 能用综合法 和分析法进行数学证明；4. 能用反证法进行数学证明.【学习内容】一、课前预习复习 1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.合情推理的结论 .演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 .复习 2：综合法是由 导 ;分析法是由 索 .直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法.二、课堂互动探究:典例精析 变式训练学习探究探究任务一：合情推理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？探究任务一：直接证明和间接证明问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？典型例题例 1 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值.变式：已知数列 ⑴ 求出；⑵猜想前项和.（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.例 2 已知 tan，tan是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根.（1）求证：； （2）求证：.1变式：如右图所示，平面 ABC，，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作 SC 的垂线，垂足为 F，求证：⑴；⑵.小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.动手试试练 1. 求证：当有两个不相等的非零实数根时，.练 2. 数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科）三、总结提升学习小结2 A B C S F E
