河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1
了解合情推理和演绎推理的含义；2
能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3
能用综合法 和分析法进行数学证明；4
能用反证法进行数学证明
【学习内容】一、课前预习复习 1：归纳推理是由 到 的推理
类比推理是由 到 的推理
合情推理的结论
演绎推理是由 到 的推理
演绎推理的结论
复习 2：综合法是由 导 ;分析法是由 索
直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法
二、课堂互动探究:典例精析 变式训练学习探究探究任务一：合情推理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性
你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗
探究任务一：直接证明和间接证明问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗
结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法
典型例题例 1 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值
变式：已知数列 ⑴ 求出；⑵猜想前项和
（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确
小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明
例 2 已知 tan，tan是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根
（1）求证：； （2）求证：
1变式：如右图所示，平面 ABC，，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作 SC 的垂线，垂足为 F，求证：⑴；⑵
小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求
动手试试练 1
求证：当有两个不相等的非零实数根时，
数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论
（理科）三、总结提升学习小结2 A B C S F E
