河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2运用基本不等式求最值学案 新人教A版选修4-5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2 运用基本不等式求最值学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1.理解并熟练掌握基本不等式； 2.熟练掌握巧用基本不等式求最值的方法.【重点难点】基本不等式及其变形的灵活应用.【学习过程】一、问题情景导入：1.叙述基本不等式定理的内容,2.在应用基本不等式定理时应注意什么？一正、二定、三相等二、自学探究：（阅读课本第 5-8 页，完成下面知识点的梳理）已知1.若（为常数），则有最 值 ，有最 值 ；2.若（为常数），则有最 值 ，有最 值 ；3.若（为常数），则有最 值 ，有最 值 .三、例题演练：例 1 若，且，则的最小值为 。变式：⑴已知是正数，且，则与的大小关系是 .1⑵ 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .例 2 已知求证：变式：若求的最大值。【课堂小结与反思】2【课后作业与练 习】1. 已 知 不 等 式对 任 意 正 实 数恒 成 立 ， 则 正 实 数的 最 小 值 为 。2.函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线上，则的最小值是 。3.已知 M 是△ABC 内一点，且,若的面积分别为则的最小值是 .4.若直线被圆截得的弦长为 4，则的最小值为 。5.已知为变量，为常数，且，的最小值为 18，求6.设，求的最小值.37.已知，则的最小值是 。8.已知，则的最小值为 。9. ① 若且，求的最小值.② 设，则的最小值为 .③ 求证：4