河南省滑县教师进修学校的专题之《透视不等式与解析几何的解题策略》 因为资料原创，若欲 0 点通过，请将资料退回，谢！ 考试是一场有时间限制的较量，在复习时，要特别注意对各类问题解题策略的备考． 策略一 选用公式策略公式是数学基本知识的重要组成部分，一些选择题就主要考查基本公式，在解答这些选择题时，要根据题目描述，迅速选定公式，联想公式的常用方法，迅速解答．例１ 已知不等式1()()9axyxy≥对任意正实数 ,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）．( )A 8 ( )B 6 ( )C 4 ( )D 2解析 采用展开观察，有21()()1121ayaxyaxxyaaaxyxyxy （）≥（），故只需219a （）≥，即4a≥，当 yax 时取等．例２ 若0abc ， ，且 ()42 3a abcbc ，则2abc 的最小值为（ ）．( )A 31( )B 31( )C 2 32( )D 2 32解 析 已 知 条 件 等 式 求 最 值 ， 关 键 是 如 何 利 用 等 式 ． 如 果 考 虑 减 元 ， 由()42 3a abcbc ，可解得242 342 3aacbaacac，代入2abc ，得 42 3()acac，再由均值不等式及242 3( 31)，得22( 31)abc ≥．用心 爱心 专心如果考虑借助整体思想，由 ()42 3a abcbc ，可得()()42 3ab ac ，则2()()2 ()()2( 31)abcabacab ac ≥．点评 借助均值不等式求含有两个及以上变量表达式的最值问题，题目特征比较明显，一般也规定变量为正，解题策略主要是对表达式进行恒等变形，根据“积一定，和最小；和一定，积最大”的结论，凑出积或和定值的形式，若等号不能取到，还要考虑借助构造函数，借助函数的单调性解答．小结 本学期涉及到的公式除了均值不等式，还有关于直线的夹角公式，点到直线的距离公式等，以及柯西不等式，焦半径公式等一些经验公式，都要注意恰当选用．策略二 选用定义策略依托圆锥曲线的定义命制的小巧灵活的选择题，应考虑到对应定义的运用．例３ P 为双曲线221916xy 的右支上一点， MN，分别是圆22(5)4xy 和22(5)1xy 上的点，则 PMPN的最大值为（ ）．( )A ６( )B ７( )C ８( )D ９解析 设( 5,0), (5,0)AB，由于|| 2,|| 1PMPAPNPB≤≥，因此 PMPN的最大值是 (|| 2)(|| 1)(||||)3PAPBPAPB...
