河南省新安县第一高级中学高二数学《导数的应用问题》能力提升训练单班级：__________ 组名：__________姓名：__________时间：2013.09.251.(★★★★)设 f(x)可导，且 f′(0)=0,又=－1,则 f(0)( )A.可能不是 f(x)的极值B.一定是 f(x)的极值C.一定是 f(x)的极小值D.等于 02.(★★★★)设函数 fn(x)=n2x2(1－x)n(n 为正整数)，则 fn(x)在［0,1］上的最大值为( )A.0B.1C. D.3.(★★★★)函数 f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0 且 a≠1)的单调区间_________.4.(★★★★)在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.5.(★★★★★)设 f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定 a 的取值范围，并求其单调区间.6.(★★★★)设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点.(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)试判断 x=1,x=2 是函数 f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.7.(★★★★)已知 a、b 为实数，且 b＞a＞e,其中 e 为自然对数的底，求证：ab＞ba.18.(★★★★)设关 于 x 的方程 2x2－ax－2=0 的两根为 α、β(α＜β),函数 f(x)=.(1)求 f(α)·f(β)的值；(2)证明 f(x)是［α，β］上的增函数；(3)当 a 为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？ 9.(★★★★★)已知 f(x)=x2+c,且 f［f(x)］=f(x2+1)(1)设 g(x)=f［f(x)］,求 g(x)的解析式；(2)设 φ(x)=g(x)－λf(x),试问：是否存在实数 λ,使 φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数.10. (★★★★)已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在 x=±1 时取得极值，且 f(1)=－1.(1)试求常数 a、b、c 的值；(2)试判断 x=±1 是函数的极小值还是极大值，并说明理由.2
