河南省新安县第一高级中学高二数学《指数函数、对数函数问题》能力提升训练单班级：__________ 组名：__________姓名：__________时间：2013.09.241.(★★★★)定义在(－∞,+∞)上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之和，如果 f(x)=lg(10x+1),其中 x∈(－∞,+∞),那么( )A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2)B.g(x)=［lg(10x+1)+x］,h(x)= ［lg(10x+1)－x］C.g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－D.g(x)=－,h(x)=lg(10x+1)+2.(★★★★)当 a>1 时，函数 y=logax 和 y=(1－a)x 的图象只可能是( )3.(★★★★★)已知函数 f(x)=.则 f-－1(x－1)=_________.4.(★★★★★)如图，开始时，桶 1 中有 a L 水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 y=ae－nt,那么桶 2 中水就是 y2=a－ae－nt,假设过5 分钟时，桶 1 和桶 2 的水相等，则再过_________分钟桶 1 中的水只有.5.(★★★★) 设 函 数 f(x)=loga(x － 3a)(a>0 且 a≠1), 当 点P(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时，点 Q(x－2a,－y)是函数 y=g(x)图象上的点.(1)写出函数 y=g(x)的解析 式；(2)若当 x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定 a 的取值范围.6.(★★★★)已知函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),(x∈(0,+∞)),若 x1,x2∈(0,+∞),判断［f(x1)+f(x2)］与 f()的大小，并加以证明.7. (★★★★★)已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过1点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点.(1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一条直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标. 8.(★★★★★)设 f(x)=log2,F(x)=+f(x).(1)试判断函数 f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若 f(x)的反函数为 f－1(x),证明：对任意的自然数 n(n≥3),都有 f－1(n)>;(3)若 F(x)的反函数 F－1(x),证明：方程 F－1(x)=0 有惟一解.9. (★★★★★)在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数 n 点 Pn位于函数 y=2000()x(0
