浙江省高一数学复习 三角函数的图象与性质 学案（新人教A版）

（七）三角函数的图象与性质一、【基础知识回顾】：在同一个坐标系内画出 y=sinx,y=cosx 与 y=tanx 在一个周期内的简图；1.三角函数图像与性质图像与性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值 域最小正周期奇偶性单调增区间单调减区间何时取到最大值和最小值对称轴对称中心正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。2.函数(A>0,ω>0)的周期为 T=_______,最大值是_______,最小值是 _，振幅是_ __，相位 ，初相 .作函数(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时，用“五点法”，五点的取法是：设 t=,由 t 取_____,_____,_____,_____,______来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图。3.函数(A>0,ω>0)的图象可以由函数的图像经过平移或伸缩变换而得到：先把正弦曲线 y=sinx 上所有的点 （）或 （）平行移动个长度单位，再把所得各点的横坐标 （）或 （0）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标 到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的。（二）历届高考重要题型小结：先将所给函数关系式进行恒等变换（最常用的方法有：降幂、合一、先展开后合并等），化为(A>0,ω>0)的形式，再求解关于函数的下列问题：（1）最小正周期；（2）最值（或者值域）； 3）函数在某个给定区间上的最值；（4）单调区间；（5）对称轴方程；（6）使取得最大值（或最小值）时的的集合；（7）函数的图象与函数 y=sinx (xR∈ )的图象之间的关系；（8）画出函数在某个给定区间上的图象。（三）【典例分析】：例 1．已知函数 y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R．(1)求函数的最小正周期、单调区间、对称轴，对称中心．(2)函数的图象可由函数 y＝sinx 的图象经过怎样的变换得出？例 2．已知函数 y＝3sin3x．(1)作出函数在 x∈[,]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线 y＝3 所围成的封闭图形的面积．例 3．已知 y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0, ω＞0)的图象过点 P(,0)图象上与点 P 最近的一个顶点是 Q(,5)．(1)求函数的解析式；(2)求使 y≤0 的 x 的取值范围．例 4．函数 f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x 的最小值为 g(a)，(a∈R)．求：(1)g(a)；(2)若 g(a)＝，求 a 及此时 f(x)的最大值．例 5．已知向量记（1）求的定义域，值域，最小正周期（2）若例 6．关于 x 的方程 8x2－6kx＋2k＋1＝0(k 为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦？若能，求出 k 的值；若不能，说明理由．一、选择题1．为得到函...