直线与圆的方程综合检测题一、填空题1、与圆相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有______条 3 条2、已知圆 C1：相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中垂线方程为 . (答:x+y-3=0)3、已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 . 4、如果圆上至少有三点到直线的距离为，那 么 直 线的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 为． 答 案 ：5、已知圆方程为：，直线 过点，且与圆交于、两点，若，则直线 的方程为____________.或15、已知圆 C 与两坐标轴都相切，圆心 C 到直线的距离等于.（1）求圆 C 的方程.（2）若直线 l 与 x 轴正半轴与 y 正半轴分别交于 A（m,0），B(0,n)两点，且直线 l 与圆 C 相切，求三角形 AOB 面积的最小值．解;（1）圆 C 方程为. (2) 直 线， ∴ ∴左边展开，整理得，∴ ，∴， ∴∴ ∴，∴mn≥6+4 ≥3+2三角形 AOB 面积的最小值为 3+216、已知圆方程为：.（Ⅰ）直线 过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解：（Ⅰ）①当直线 垂直于轴时，则此时直线方程为， 与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 ② 若直线 不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴，， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ，∴ 即， 又 ，∴ ∴点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 17、如图，已知圆 O 的直径 AB=4，定直线 L 到圆心的距离为 4，且直线 L⊥直线 AB。点 P是圆 O 上异于 A、B 的任意一点，直线 PA、PB 分别交 L 与 M、N 点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若∠PAB=30°，求以 MN 为直径的圆方程； （2）当点 P 变化时，求证：以 MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点。 解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O 的方程为，直线 L 的方程为。（1） ∠PAB=30°，∴点 P 的坐标为，∴，。将 x=4 代入，得。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。∴以 MN 为直径的圆的方程为。同理，当点 P 在 x 轴下方时，所求圆的方程仍是。（2）设点 P 的坐标为，∴（），∴。 ，将 x=4 代入，得，。∴，MN=。MN 的中点坐标为。以 MN 为直径的圆截 x 轴的线段长度为为定值。∴⊙必过⊙O 内定点。...
