课题：导数的概念及运算

课题：导数的概念及运算备课时间:2008 年 12 月 15 日 主备人:唐春兵 编号:048一、知识点梳理1. 函 数从到的 平 均 变 化 率 为 ， 若 用表 示，表 示，则平均变化率可以表示为 .2.函数在处的导数（1）定义：函数在处的瞬时变化率 为函数在处的导数，记作 或 ，即 .（2）几何意义：函数在处的导数的几何意义是过曲线上点 的切线的斜率.3.函数的导数 称函数= 为的导函数，导函数有时也记作 .4.基本初等函数的导数公式原函数导函数= = = = = = = = 5.导数运算法则（1）= ；（2）= ；（3）= 二、基础巩固练习1.已知.则= .2.质点按规律运动分别是位移和时间），则在时间段内，质点运动的平均速度为 .3.若，则当无限趋近于时，无限趋近于 .4.已知，则= .已知，则= .5.若，则= .若，则= .6．已知函数的图象经过点，且图象在点处的切线方程是，则= .7.半径为的圆受热均匀膨胀，若半径增加了，则圆的面积的平均膨胀率是 .8．已知，则= .三、例题精选例 1、利用导数的定义分别求下列函数的导数：（1）； （2）； 变 式 训 练 ： （ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）； （ 4 ）.例 2、利用导数定义求在处的导数值及在点处的切线方程.变 式 训 练 ： 如 图 ， 已 知 函 数及 其 导 数的图象，求的图象在点处的切线方程.例 3、设，且，求常数的值.变 式 训 练 ： 设， 试 确 定 常 数， 使 得例 4、如图，由围成的三角形的面积为求变式训练：已知函数在点处取得极大值 5，其导数的图象经过点，如图所示.求：（1）的值；（2）的值.例 5、已知函数，数列的第一项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过和两点的直线平行（如图）.求证：（1）当时，；（2）.四、反馈练习1.已知函数的图象上一点及相邻近一点，则= .2.已知使函数的导数为的值也使的值为，则常数的值为 .3.如图所示曲线是函数的大致图象，则等于 .4.已知函数在区间上均有，则下列关系式中正确的是 .①; ②;③; ④.xO1yxx=tOyO12xy5.如果且函数为奇函数，为的导函数，则= .6.已知，求当无限趋近于 0 时，下列各式无限趋近于什么常数?(1); (2).7．已知某质点的运动方程为，求质点在时的瞬时速度.8．已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，证明数列为等比数列.