课题：立几综合应用

课题：立几综合应用备课时间:2008 年 12 月 2 日 主备人:唐春兵 编号:044一、基础巩固练习1、在正四面体中，是的中点，则与平面所成角的大小为 .2、正方形沿对角线折成直二面角后，有以下结论：①；②为正三角形；③与所成角为.其中不能成立的是 .（填写序号）3、点是棱长为的正方体棱上的动点，则四棱锥的体积为 .4、对直线和平面，有下列四个命题：① 若，则 ②若，则③ 若则 ④若，则.其中不正确的命题的序号为 .5、如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 .6、把正方形沿对角线折起，则以四点为顶点的三棱锥体积的最大值为 .7、已知长方体中，，若棱上存在点，使，则棱的长的取值范围是 .8、把半径为 3cm，中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的溶积为 .9、已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．10、平面 α 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 α 内的射影分别是 m＇和 n＇，给出下列四个命题：（1）m＇⊥n＇m⊥n; （2）m⊥n m＇⊥n＇（3）m＇与 n＇相交m 与 n 相交或重合； （4）m＇与 n＇平行m 与 n 平行或重合.其中不正确的命题是 .二、例题精选例 1、如图，已知正方形的边长为 2，中心为.设平面，，且.问当为多少时，平面？例 2、如图，三棱锥 P—ABC 中，PA⊥底面 ABC，△ABC 为正三角形，D、E 分别是 BC、CA的中点。 （1）证明：平面 PBE⊥平面 PAC； （2）如何在 BC 上找一点 F，使 AD//平面 PEF？并说明理由； （3）若 PA=AB=2，对于（2）的点 F，求三棱锥B—PEF 的体积。ABCDA1B1C1D1左视图主视图俯视图10812（第 10 题）48ADCBEPODC1B1A1CBA例 3、如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于原正方形的面积（不计焊接缝的面积）.（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论.例 4、如图，已知三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由 B 沿棱柱侧面经过棱 C C1到点 A1的最短路线长为,设这条最短路线与 CC1的交点为 D．（1）求三棱柱 ABC－A1B1C1的体积；（2）在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行？证明你的判断；（3）证明：平面 A1B...