解析几何（二）教师版【教学目标】1．体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。2．了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。【教学重点】掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。【教学难点】1．能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。2．在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上。满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直线是这个方程的直线。【考试说明】（同上一课时）【基础自测】1 ． 已 知 抛 物 线焦 点恰 好 是 双 曲 线的 右 焦 点 ， 且 双 曲 线 过 点 （），则该双曲线的渐近线方程为 ．2．椭圆的一个焦点为 F，点 P 在椭圆上，且（O 为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率 ．3．已知、是椭圆+=1 的左右焦点，弦过 F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 ．4．以椭圆的左焦点为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．【典例评析】例 1．已知椭圆（a＞b＞0）,其右准线 l 与 x 轴交于点 A，英才苑椭圆的上顶点为 B，过它的右焦点 F 且垂直于长轴的直线交椭圆于点 P，直线 AB 恰好经过线段 FP 的中点 D．（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的左、右顶点分别是 A1、A2，且，求椭圆方程．【解】（1） 椭圆方程为（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）∴,FP 的中点 D 的坐标为（）直线 AB 的方程为： D 在直线 AB 上∴ 化简得 ∴ （2） =－3 ∴由（Ⅰ）得： ∴ ∴椭圆方程为： 例 2．已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若是直线 上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直 线必过定点，并求出点的坐标； （Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．【解】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为 （Ⅱ）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点．（Ⅲ）解法一：设，则,………...
