辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2 导学案 新人教 A 版必修 2【教学目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.掌握过两点的直线的斜率公式3.掌握由点和斜率导出直线方程的方法【知识再现】1. 正比例函数:2.一次函数:两点间的距离公式:中点坐标公式: 若,则其中点【概念探究】1、如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条_________________,这条直线叫做这个____________________.2、直线斜率的定义__________________________________________________________（注：垂直于 x 轴的直线斜率不 存在）3、已知则 AB 的斜率为______________（注意：时斜率不存在）4、直线倾斜角的定义：___________________________________________________规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为_________，倾斜角的范围________5、对斜率 k 的定义及对斜率与倾斜角关系的理解K=0 时_________________________________k>0 时_________________________________k<0 时_________________________________垂直于 x 轴的直线的倾 斜角为_____________斜率公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于 x 轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当时,公式不适用,此时直线与 x 轴垂直,倾斜角为(4)某一条直线的斜率是一个定值或不存在。【例题解析】类型一 求直线斜率问题例 1 已知 A(3,7),B(3,1)，C(5,8)分别求直线 AB,AC,BC 的斜率类型二 直线的倾斜角与斜率例 2 如图，已知 A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线 AB,BC,CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 A B类型三 斜率公式的几何特征例 3 已知直线 a 经过点 P（1，1），且与线段 MN 相交，点 M,N 的坐标为（2，-3），（-3，-2）（1）直线 PM 和 PN 的斜率 （2）求直线 a 的斜率 k 的取值范围xo
