例谈画树状图 一、显性放回 例 1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率． 分析 从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是 1，2，3 等 3 个中的一个，所以第一层应画 3 个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是 3 个中的一个，所以第二层应接在第一层的 3 个分叉上，每个小分支上，再有 3 个分叉．画出树状图，这样共得到 3x3＝9 种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．解 根据题意画树状图如图 1． 所有可能的结果为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． 有 9 种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有 3 种， ∴ P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝． 二、显性不放回 例 2 一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有_______种可能的结果； (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率． 分析 从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是 1，－2，3，－4 等 4 个中的一个，所以第一层应画 4 个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的 3 个中的一个，所以第二层应接在第一层的 4 个分叉上，每个小分支上，再有 3个分叉，画出树状图． 解 根据题意画树状图如图 2． (1)由图 2 可知，共有 12 种可能结果，分别为： (1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)， (3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)．故答案为 12． (2) 在(1)中的 12 种可能结果中，两个...
