1.小东在计算除法时，把除法 87 写成 78，结果得到的商是 54，余数是 8，求正确的商和余数。2.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多了二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。你知道小明的年级有多少人吗3.幼儿园有糖 115 糖，饼干 148 块，橘子 74 个，平均分给大班小朋友，结果糖多出 7 颗，饼干多出 4 块，橘子多出 2 人。问这个大班的小朋友最多有多少人4.试求一个四位数，它被 131 除的余数是 112，被 132 除的余数是 98.5.假如 69、90、125 被自然数 N（N 不等于 1）除，所得余数相同，求 81 被 N 除的余数。6.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 除以 11 的余数是 。7.自然数 A 被 1981 除的余数是 35，被 1982 除的余数也是 35，它被 14 除的余数是多少8.现有一堆糖果，它们不能被 12 个儿童平分，也不能被 16 个儿童或 28 个儿童平分。假如这堆糖块增加 5 块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。求这堆糖至少有多少块9.从和为 55 的 10 个不同的非零自然数中，取出 3 个数后，余下的数之和是 55 的，则取出的三个数的积最大等于（ ） 10.除以 2025 的余数是多少11.从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余数是 1 的数有多少个12.有一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的 4 小片，请问： （1）撕了五次后，一共得到多少张纸片 （2）能否撕成 1994 张纸片13.圆周上有 83 个空盒，顺时针依次编号为 0,1,2,3，…，82，小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球：第一次在 1 号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在 3 号盒中放一个；第三次隔两个盒子，在 6 号盒中放一个；……；第 k 次向前隔 k—1 个盒子，在下一个盒子中放入一个球。如此共放了 2025 个球。问：有球的盒子中哪个盒子中球数最少它里面有多少个球14.1 +2 +3 +4 +¹²³⁴++++除以 3 的余数是几为什么15.把自然数如下图排列，问位于哪个字母下面 A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 19 20 …16.某商场向顾客发放 9999 张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从 0001 到9999 号。假如号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”，例如号码 0734，因为 0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被 101 整除。
