思路导航典题精练 【例1】 ⑴ 如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）A．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形【解析】 ABCD 为矩形∴∠A=∠C=90°，AB=CD ∠AEB=∠CED∴△AEB△CED（第四个正确）∴BE=DE（第一个正确）∠ABE=∠CDE（第二个不正确） △EBA≌△EDC，△EBD 是等腰三角形∴过 E 作 BD 边的中垂线，即是图形的对称轴．（第三个正确）故选 B．⑵ 将一个矩形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）【解析】A【例2】 如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．【解析】沿 AC-CD-DB 路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在 ON 上任意取一点 T，在 OM 上任意取一点 R，连接 FR、BR、RT、ET、AT， A、E 关于 ON 对称，∴AC=EC，同理 BD=FD，FR=BR，AT=ET，∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，AT+TR+BR=ET+TR+FR， ET+TR+FR＞EF，∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，即沿 AC-CD-DB 路线走是最短的路线．题型一：轴对称7期中复习 E D C A B图(4)图(3)图(2)图(1)向右对折（向上对折）D.C.B.A.河草地 B A思路导航典题精练 【例3】 如图，在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG．请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论．【解析】连接 DG，则△ADG 是等腰三角形． BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°∴∠ACG=∠DBA又 BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；∴AG=AD，∴△ADG 是等腰三角形．【例4】 △ABC 中，∠CAB=∠CBA=50°，O 为△ABC 内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA 的度数． 【解析】作 CD⊥AB 于 D，延长 BO 交 CD 于 P，连接 PA， ∠CAB=∠CBA=50°，∴AC=BC，∴AD=BD， ∠CAB=∠CBA=50°，∴∠ACB=80°， ∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，∠PAO=∠CAB-∠CAP-∠OAB=50°-20°-10°=20°=∠CAP，∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°-20°=40°=∠ACD， 在△CAP 和△OAP 中， ∠ACP＝∠AOP，∠CAP＝∠OAP∴△CAP≌...
