导数的概念（第1课时）

导数的概念（第 1 课时）一、教学目标： 1．了解曲线的切线的概念． 2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念． 教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．三、教学过程：1、课前预习阅读教本第 8---10 页2、课堂探究（1）什么是以直代曲？ （2）怎样找到经过曲线上一点 p 处最逼近曲线的直线 L 呢?3、建构数学(1)曲线的切线如 图 ， 设 曲 线 C 是 函 数)(xfy 的 图 像 ， 点),(00 yxP是 曲 线 C 上 一 点 ， 点),(00yyxxQ是曲线 C 上与点 P 邻近的任一点．作割线 PQ，当点 Q 沿着曲线 C 无限地趋近于点 P，割线 PQ 便无限地趋近于某一极限位置 PT．我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线．问：怎样确定曲线 C 在点 P 处的切线呢？因为 P 是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线 PQ 的倾斜角为  ，切线 PT 的倾斜角为 ，既然割线 PQ 的极限位置上的直线 PT 是切线，所以割线 PQ 斜率的极限就是切线 PT 的斜率tan，即.)()(limlimtan0000xxfxxfxyxx四、数学运用例题 1 求曲线12 xy在点 P（1，2）处的切线的斜率 k．达标练习第 11 页 1----4（学生练习后教师再讲评）（2）瞬时速度与瞬时加速度（学生交流、讨论教师总结）例 2 第 12 页达标练习第 13 页 1----2五、能力提升1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．（1）2,23xxy处， （2）0,11xxy处．2．已知某质点按规律tts22 2 （米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前 3 秒内的平均速度；（2）质点在 2 秒到 3 秒内的平均速度；（3）质点在 3 秒时的瞬时速度．六课堂小结（1）曲线的切线．（2）瞬时速度．（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．七布置作业