甘肃省永昌县第一中学 2014 高中数学 第三课时 集合与函数学案 新人教 A 版必修 1函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。题型一 函数单调性的判断例 1 试讨论函数 f(x)＝ (a≠0)在(－1,1)上的单调性．思维启迪：可利用定义或导数法讨论函数的单调性．解 设－1
0 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，函数 f(x)在(－1,1)上递减；当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0，函数 f(x)＝x＋ (x>0)，证明函数 f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数 y＝的单调区间．解 (1)设 x1，x2 是任意两个正数，且 00，即 f(x1)>f(x2)，所以函数 f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1a，又 x1－x2<0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0，由于 x1
