甘肃省永昌县第一中学高一数学 第二章2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案VIP专享

甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章 2．3.4 平面向量共线的坐标表示 学习目标 1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3． 通过学习向量共线的 坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.教学重点 平面向量共线的坐标表示教学难点 平面向量共线的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学设计 一、目标展示二、自主学习（一）复习回顾若，，则1. 2. 3. 4. 已知，，则. (二) [读教材·填要点]两个向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a∥b⇔a＝λb⇔ 三、合作探究探究 1.已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，是否有＝成立？四、精讲点拨[例 1] 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？保持例题条件不变，是否存在实数 k，使 a＋kb 与 3a－b 平行？[悟一法]对于根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理 a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式 x1y2－x2y1＝0 求解．[通一类]1．已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ [例 2] (1)已知＝(3,4)，＝(7,12)，＝(9,16)，(1)求证：A，B，C 三点共线；(2)设向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？[悟一法]要判断 A，B，C 三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线．若共线，因为每组向量都有公共点，则 A，B，C 三点共线．[通一类]2．设 A(x,1)，B(2x,2)，C(1,2x)，D(5,3x)，当 x 为何值时，与共线且方向相同，此时，A，B，C，D 能否在同一条直线上？ [例 3] 如图所示，已知点 A(4,0)，B(4，4)，C(2,6)，求 AC 和 OB 交点 P 的坐标．[悟一法]两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面：(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程．要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据．[通一类]3．在△AOB 中，已知点 O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，＝，＝，AD 与BC 交于点 M，求点 M 的坐标．五、达标...