甘肃省永昌县第一中学高一数学:第二章 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 学习目标 1.会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件;2.能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3. 通过学习向量共线的 坐标表示,使学生认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思维能力.教学重点 平面向量共线的坐标表示教学难点 平面向量共线的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学设计 一、目标展示二、自主学习(一)复习回顾若,,则1. 2. 3. 4. 已知,,则. (二) [读教材·填要点]两个向量共线的坐标表示设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 b≠0.则 a∥b⇔a=λb⇔ 三、合作探究探究 1.已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),若 a∥b,是否有=成立?四、精讲点拨[例 1] 已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向?保持例题条件不变,是否存在实数 k,使 a+kb 与 3a-b 平行?[悟一法]对于根据向量共线的条件求参数值的问题,一般有两种处理思路,一是利用共线向量定理 a=λb(b≠0)列方程组求解,二是利用向量共线的坐标表达式 x1y2-x2y1=0 求解.[通一类]1.已知 A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).判断与是否共线?如果共线,它们的方向相同还是相反? [例 2] (1)已知=(3,4),=(7,12),=(9,16),(1)求证:A,B,C 三点共线;(2)设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当 k 为何值时,A,B,C 三点共线?[悟一法]要判断 A,B,C 三点是否共线,一般是看与,或与,或与是否共线.若共线,因为每组向量都有公共点,则 A,B,C 三点共线.[通一类]2.设 A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当 x 为何值时,与共线且方向相同,此时,A,B,C,D 能否在同一条直线上? [例 3] 如图所示,已知点 A(4,0),B(4,4),C(2,6),求 AC 和 OB 交点 P 的坐标.[悟一法]两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面:(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思想的应用,向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据.[通一类]3.在△AOB 中,已知点 O(0,0),A(0,5),B(4,3),=,=,AD 与BC 交于点 M,求点 M 的坐标.五、达标...