甘肃省永昌县第一中学高一数学：第三章 3.1.1 两角差的余弦公式 学习目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 学习重点 通过探索得到两角差的余弦公式； 学习难点 探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必 用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等. 教学设计 一、目标展示二、自主学习三、合作探究（一）导入：问题 1：我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的 知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思考 1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考 2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式：四、精讲点拨例 1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点 评 ： 把 一 个 具 体 角 构 造 成 两 个 角 的 和 、 差 形 式 ， 有 很 多 种 构 造 方 法 ， 例 如 ：，要学会灵活运用.例 2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题. 思考：本题中没有，呢？五、达标检测1.不查表计算下列各式的值：解: 2．教材 P127 面 1、2、3、4 题六、课堂小结两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系． 课后作业 1．cos(－42°)cos 18°＋sin 42°sin(－18°)＝________.2.已知 sin α＝，cos β＝－，α、β 均为第二象限角，求 cos(α－β)的值． 教后反思
