甘肃省永昌县第一中学高一数学：第三章 3.2 简单的三角恒等变换（一） 学习目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正 切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 学习重点 引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 学习难点 认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 教学设计 一、目标展示二、自主学习（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式三、合作探究1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的 性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 四、精讲点拨例 1、试以表示．解：我们可以通过二倍角和来做此题．因为，可以得到；因为，可以得到．又因为．思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 ．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以 及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例 2．已知，且在第三象限，求的值。例 3、求证：（１）、；（２）、．证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．；．两式相加得；即；（２）由（１）得①；设，那么．把的值代入①式中得．思考：在例 3 证明中用到哪些数学思想？例 3 证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．五、达标检测练习：P142 面 1、2、3 题。六、课堂小结要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵 活运用． 课后作业 1.求－sin 10°(－tan 5°)的值．2.已知 f(x)＝，若 α∈(，π)，则 f(cos α)＋f(－cos α)可化简为________．3.在△ABC 中，若 cos A＝，则 sin2＋cos 2A 等于________． 教后反思
