甘肃省金昌市第一中学 2014 高中数学 3.3.1 几何概型（第 1 课时）学案 新人教 A 版必修 3 某班公交车到终点站的 时间可能是 11:30～12:00 之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？思考 2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.知识探究（二）：几何概型的概率对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.思考 1：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m的概率是多少？你是怎样计算的？思考 3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄 心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是 12.2cm，运动员在距离靶面 70m 外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内 任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？BBBNNNBBBNNNBBBNNNBBBNNN思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含有病毒的概率是多少？ 思考 5：一般地，在几何概型中事件 A 发生的概率有何计算公式？P(A)= 理论迁移例 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率.(假设电台整点报时)思考 6：向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？概率为 0 的事件可能会发生，概率为 1 的事件不一定会发生. 例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随 机模拟的方法估...
