第 7 课时 三角函数的诱导公式(1)【学习导航】 知识网络学习要求1.巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2.能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程 4.准确记忆并理解诱导公式,灵活运用诱导公式求值【课堂互动】自学评价1、(1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点则 ，；2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．(1)公式一: 思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？当角的终边与角的终边关于轴对称时，与的三角函数值之间的关系为： (2)公式二： 当角的终边与角的终边关于 轴对称，或是关于原点对称时，与的三角函数值之间的关系为：(3)公式三：(4)公式四：说明：①公式中的指使公式两边有 意义的任意一个角；② 若是角度制，同样成立, 如，；③ 公式特点：函数名不变，符 号看象限；【精典范例】例 1 例 1．求下列三角函数值：（1）； （2）； （3）．分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转 化 为 正 角 然 后 再 用 诱 导 公 式 化 到范围内角的三角函数的值。解：（1）用心 爱心 专心任 意 角 的三角函数诱导公式的运用 诱导公式的推导 三角函数线听课随笔（公式一） （公式四）．（2）（公式二）（公式一）（ 公 式 四 ）．【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：① 化负角的三角函数为正角的三角函数；② 化大于的正角的三角函数为内的三角函数；③ 化内的三角函数为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）．例 2 判断下列函数的奇偶性： （１）（２）【解析】（１）因为函数ｆ（ｘ）的定义域是Ｒ，且 所以ｆ（ｘ）是偶函数．（２）因为函数ｇ（ｘ）的定义域是Ｒ，且 = = 所以ｇ（ｘ）是奇函数．说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性．追踪训练1，求下列各式的值（1）．sin( - )（2）．sin( - )用心 爱心 专心2．判断下列函数的奇偶性：【选修延伸】 例 3．化简．解：①当时，原式．② 当时，原式用心 爱心 专心听课随笔．说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论．【师生互动】用心 爱心 专心学生质疑教师释疑
