选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用语》第二课时 充分条件和必要条件教学目标:1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．教学重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．教学难点: 理解充分条件、必要条件的判断方法.教学过程：一．问题情境1．情境：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．2．问题：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若 x＝y，则 x2＝y2（2）若 ab = 0，则 a = 0（3）若 x2>1，则 x>1（4）若 x＝1 或 x＝2，则 x2－3x＋2＝0（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等二．学生活动1．一般地，命题“若 p 则 q”为真，记作“pq”； “若 p 则 q”为假，记作“pq” ．2．命题（1）中 ； ；命题（2）中 ； ；命题（3）中 ； ；命题（4）中 或 ； 或；命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等；两个三角形对应角相等 两个三角形相似．三．建构数学1．一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件；同时称 q 是 p 的必要条件；如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简记为 p 是 q 的充要条件，记作；如果 pq，且，那么称 p 是 q 的充分不必要条件；第 1 页 选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用语》如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件；如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件．2．从集合的观点来看“，则 p 是 q 的充分条件”给定两个条件，要判断 p 是 q 的什么条件，也可考虑集合：，,相当于；,相当于；相当于．四．数学运用1．例题分析：例 1．用充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要填空：（1）如果：， ：，则是 的 条件．（2）“”是“”的 条件． 例 2．已知：， ：，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．第 2 页 选修 1-1 第 1 章《常用逻辑用...
